Existenz größter und kleinster Zahlen

[sascha]

Hallo Forenleser,

ich beziehe mich auf den Abschnitt "Natürliche Zahlen" zu Beginn des Textes über Mathematik ([1]) auf der Homepage von Herrn Georg Todoroff. Dort steht geschrieben:

Definitionen:

• Jeder Bruch, welcher besteht aus einer von Null verschiedenen, reellen Zahl im Zähler und einer natürlichen Zahl im Nenner, hat als Ergebniswert eine von Null verschiedene, reelle Zahl.
• ...999,0 ist eine natürliche Zahl.
• ...999,0 ist die denkbar größte natürliche Zahl.
• Die kleinste von Null verschiedene, reelle, positive Zahl, definiert als der Nachfolger der natürlichen Zahl Null, ist der Ergebniswert aus den Rechenoperationen:
  
  a) 1 - 0,999...
  
  b) 1 / ...999,0
  
  c) Grenzwert des Bruches 1 / n wobei n die Menge der natürlichen Zahlen durchläuft.
• [...]

Zur "denkbar größten" natürlichen Zahl:

Angenommen, ...999,0 sei die "denkbar größte" natürliche Zahl, im folgenden genannt. Da eine natürliche Zahl ist, hat sie einen Nachfolger , mit . Die Funktion ist injektiv. Nun gilt , im Widerspruch zur postulierten Eigenschaft von , die "denkbar größte" natürliche Zahl zu sein. Also gibt es keine "denkbar größte" natürliche Zahl.

Zur "kleinsten von Null verschiedenen", reellen, positiven Zahl:

Angenommen, eine solche Zahl existiere. Da der Körper der reellen Zahlen unter Multiplikation abgeschlossen ist, ist auch s = 1/2 * r eine reelle Zahl. Diese Zahl wiederum muss positiv und von r verschieden sein, da das neutrale Element der Multiplikation in einem Körper eindeutig bestimmt ist (es handelt sich hierbei um 1). Da r nach Voraussetzung die kleinste positive reelle Zahl ist, gilt




Plump gesagt handelt sich bei dem Ganzen also, wie manchen Wissenschaftlern hier gerne unterstellt wird, um eine Lüge vom Niveau 2 < 1 ;-). Wenn man es wohlwollend betrachtet, handelt es sich zumindest nicht um eine bloße Erweiterung der konventionellen Mathematik, sondern um Ihre Ersetzung durch eine völlig neue, die mit der konventionellen fast nichts gemein hat, außer den verwendeten Begriffen, die jedoch einen völlig anderen Sinngehalt bekommen. Mit dem Verlust der Peano- und Körperaxiome geht insbesondere die komplette Analysis und Zahlentheorie den Bach runter.

Falls jemand unter Voraussetzung der gängigen Axiome der Mathematik einen Fehler in den obigen Beweisen findet, würde mich das sehr interessieren!

Quellen:

[1] http://www.gtodoroff.de/mathe.htm

[Todoroff]

Sie setzen das zu Beweisende voraus - ein immer wieder gern gemachter Fehler.

Markus 10,18
Jesus antwortete: Warum nennst du Mich gut? Niemand ist gut außer Gott, dem
Einen.

[El Cattivo]

Sie setzen das zu Beweisende voraus - ein immer wieder gern gemachter Fehler.

Nein lediglich die Definition einer natürlichen Zahl hat sascha vorausgesezt, aber die sollte einem diplomierten Mathematiker sicherlich bekannt sein!

mfg

[sascha]

Nein lediglich die Definition einer natürlichen Zahl hat sascha vorausgesezt, aber die sollte einem diplomierten Mathematiker sicherlich bekannt sein!mfg

Richtig, zur Not findet sich diese auch irgendwo auch auf der ersten Seite eines guten einführenden Mathebuches ;)

Um es nochmal zu verdeutlichen, hier die von mir benutzten Voraussetzungen:

• elementare Aussagenlogik und Mengenlehre
• Definition der natürlichen Zahlen nach Peano
• Definition der Relation ">" auf den natürlichen Zahlen

Bewiesen:

• Es existiert keine "denkbar größte" natürliche Zahl

Ist diese Liste etwa unvollständig? An welcher Stelle genau setze ich denn das zu Beweisende voraus?
Über die Definition der natürlichen Zahlen kann man diskutieren. Es ist aber meiner Meinung nach keine gute Idee, implizit eine von der gängigen Mathematik abweichende Definition zu benutzen, die wie oben gezeigt nicht äquivalent zu Peanos Axiomen sein kann, diese nicht mathematisch präzise in Form von Axiomen anzugeben und obendrein das entstehende Konstrukt, das sich nun mal offensichtlich von den natürlichen Zahlen aller übrigen Mathematiker auf diesem Planeten unterscheidet, dennoch "natürliche Zahlen" zu nennen.

[El Cattivo]

Mit dieser Summe kann man Todis Zahl ausdrücken, den Wert der Summe hab ich auch gleich aufgeschrieben.

Es gibt sie also tatsächlich Todis "Zahl", aber sie ist eben keine natürliche Zahl.

Aber in Todoroffs selfmade Mathematik wimmelt es nur so von seltsamheiten, also nicht wundern! 8)

mfg

[El Cattivo]

Noch zur Ergänzung, interessant im Hinblick zu Todoroffs Behauptungen wird es ja, wenn man folgende Summen betrachtet:

....1111,0


oder

...5555,0



Na?

mfg

[Todoroff]

sascha
An welcher Stelle genau setze ich denn das zu Beweisende voraus?
Die denkbar größte natürliche Zahl ist nur dann die denkbar größte natürliche
Zahl, wenn es keine größere gibt. Erachten Sie das als logisch?
Ich habe bewiesen, daß ...999,0 + 1 = 0 gilt. Diesen Beweis haben Sie nicht
widerlegt.
Wenn Sie die natürliche Zahl nicht benennen können, welche einer
vorausgesetzten natürlichen Zahl folgt (Addition von 1), dann ist die
folgende auch keine natürliche Zahl, sondern eine erfundene.

Über die Definition der natürlichen Zahlen kann man diskutieren. Es ist aber meiner Meinung nach keine gute Idee, implizit eine von der gängigen Mathematik abweichende Definition zu benutzen, die wie oben gezeigt nicht äquivalent zu Peanos Axiomen sein kann, diese nicht mathematisch präzise in Form von Axiomen anzugeben und obendrein das entstehende Konstrukt, das sich nun mal offensichtlich von den natürlichen Zahlen aller übrigen Mathematiker auf diesem Planeten unterscheidet, dennoch "natürliche Zahlen" zu nennen.
So argumentieren die Fortschrittsbremsen, von Angst besetzt, sich an den Kot von gestern klammernd. Haben Sie
Stuhlgangprobleme?

Judas 8
Genauso beflecken sich auch diese Träumer, sie mißachten die Macht des
Herrn und lästern die überirdischen Mächte.

Befleckte verbringen die Ewigkeit in der Hölle, sagt Gott.

[El Cattivo]

sascha

Wenn Sie die natürliche Zahl nicht benennen können, welche einer
vorausgesetzten natürlichen Zahl folgt (Addition von 1), dann ist die
folgende auch keine natürliche Zahl, sondern eine erfundene. [/color][/b]
[/color][/b]

Daraus folgt, das ....9999,0 keine natürliche Zahl ist! Denn der Begriff "natürliche Zahl" ist ja darüber definiert, das sie einen Nachfolger hat.

Wenn sie also keinen Nachfolger bennen können, dann ist ....9999,0 keine natürliche Zahl.

mfg

[Todoroff]

El Cattivo

Zu dumm zum zum ...
Solchen Schwachsinn werde ich zukünftig löschen! Lernen Sie lesen.

Wahrheit gibt es. Und es gibt nur eine Wahrheit, Jesus Christus.
Diese eine Wahrheit gilt es zu erkennen und anzuerkennen.
Das ist das Leben - mehr ist es nicht.
Das glaube ich nicht, sondern das weiß ich aufgrund von Lebenserfahrung.

Erkenntnisverweigerung = Verweigerung von Menschwerdung = Hölle
www.gtodoroff.de/abgesang.htm

[El Cattivo]

Entschuldigen Sie, ihren Beweis das es einen Nachfolger geben soll habe ich glatt überlesen. Sagen sie nicht der Nachfolger sei die 0?!

Also:

....99999,0 +1 = 0, so im etwa?
Na denn führen wir doch mal bei dieser "Gleichung" eine Rechenopperation durch: -1

Dann ergibt sich:
.....99999,0 = -1
Irgendwas kann hier also nicht stimmen.

mfg

[sascha]

Die denkbar größte natürliche Zahl ist nur dann die denkbar größte natürliche Zahl, wenn es keine größere gibt. Erachten Sie das als logisch?

Ja, bis hierher bin ich ganz Ihrer Meingung!

Ich habe bewiesen, daß ...999,0 + 1 = 0 gilt. Diesen Beweis haben Sie nicht widerlegt.

Ich verstehe Ihre Argumentation: Wenn ...999,0 + 1 = 0 wäre, hätte ...999,0 einen Nachfolger und wäre dennoch größer als dieser, die größte natürliche Zahl wäre gefunden. Doch genau an dieser Stelle macht Ihnen das dritte Peano-Axiom P3 einen Strich durch die Rechnung: Ich zitiere (Quelle): , oder anders formuliert: Die natürliche Zahl Null hat keinen Vorgänger, keine natürliche Zahl hat die Null als Nachfolger. Wenn ...999+1=0 gälte, wäre ...999 nach P3 keine natürliche Zahl. Genau hier ist also der Knackpunkt! Stimmen Sie mit mir überein, dass man genau dieses P3 fallen lassen muss, um das Konzept der "größten natürlichen" Zahl zu erhalten? Das wäre ja durchaus in Ordnung, man sollte es nur an dieser Stelle mal festhalten.

So argumentieren die Fortschrittsbremsen, von Angst besetzt, sich an den Kot von gestern klammernd. Haben Sie Stuhlgangprobleme?

Dieser Einwand ist sicher auch für Außenstehende nicht besonders überzeugend...

[El Cattivo]

Hallo

Ich habe festgestellt, das ich bei meinen letzten Posting nicht sehr konsequent war, das werde ich nun nachholen. Es sollen ja zwei Gleichung gelten:
(I) ....99999,0=größte natürliche Zahl
(II) ....9999,0+1=0
Durch subtraktion mit 1 in Gleichung (II) erhalten wir, wie im letzen Posting gezeigt:
(III).....99999,0=-1
Durch einsetzen von (I) in (III) bekommen wir:

größte natürliche Zahl = -1
Ich denke das sollte jetzt auch nachvollziehbar sein für Leute mit minimalen Mathematikkenntnissen und es ist genauso offensichtlich, das die Behauptung ...9999,0 sei die größte natürliche Zahl nicht haltbar ist, denn diese Zahl müsste gleich -1 sein. Zu -1 kann ich jedoch eine größere benennen, z.B.

2>-1

QED

[Todoroff]

sascha

Sie haben die Beweis-Idee nicht erfaßt. Sie ist klar formuliert auf meiner HP.
Wenn Sie das begreifen wollen - diesen Eindruck habe ich nicht -, dann müssen
Sie sich intensiver damit befassen.
Ich erweitere die Mathematik. Das ist genau wie bei Jesus Christus, der das
Gesetz und die Propheten aufgehoben hat, indem Er sie erfüllt hat, aufgehoben
im Sinne von vernichtet und bewahrt zugleich, was Sie noch viel weniger
begreifen werden, wie ich glaube, und vermutlich erst begreifen, wenn Sie
1.
Das Schöpfungsgesetz www.gtodoroff.de/edg.htm begriffen haben und es
2.
anerkannt haben als Schöpfungsgesetz

was wiederum die Anerkennung Gottes voraussetzt, die Sie, wie ich vermute,
verweigern werden, und deshalb wird Ihnen auch dieses Wissen und diese
Erkenntnis verweigert werden (durch Gott).

Jesaja 66,22
Wie der neue Himmel und die neue Erde, die Ich erschaffe, vor Mir
stehen - Spruch des Herrn -, so wird euer Stamm und euer Name dastehen.

[El Cattivo]

sascha

Ich erweitere die Mathematik.

Guten Tag Herr Todoroff

Wie ich in meiner letzten Post bewießen habe, führt ihre Erweiterung zu Widersprüchen und ist daher als nicht haltbar anzusehen. Können sie mir einen Fehler in meinem Beweis nachweisen? Ich haben ihn extra sehr simpel gehalten, damit er allgemein nachvollziehbar ist!

mfg

[Todoroff]

Das Idiotenniveau der Gottlosen:

- wahre Aussage
- wahre Aussage
- Idiotie Gottloser


Epheser 6,23-24
Friede sei mit den Brüdern, Liebe und Glaube von Gott, dem Vater, und Jesus
Christus, dem Herrn. Gnade und unvergängliches Leben sei mit allen, die Jesus
Christus, unseren Herrn, lieben.