1 - 0,999... = 0 ?

[Todoroff]

- - - - - - - - - P H I L O S O P H I S C H E S - I N S T I T U T
- - - - Dipl.-Mathematiker Georg Todoroff - Philosoph - Autor
- - - - - - - - - - - - - - - 78068 Bad Dürrheim
- - - - - - - - - - - - georg-todoroff@hotmail.com
- - - -Z U R - E H R E - D E I N E S - H E I L I G E N - N A M E N S
- - - - - - - - - - - - - V A T E R - I M - H I M M E L
- - - - - - -- - - - - - - - - http://www.g-todoroff.de
- - - - Wer angesichts des heutigen Erkenntnisstandes der Menschheit
- - - - - - - - - leugnet, daß Gott der Verfasser der Bibel ist, der
- - - - - - - - - - - - - - - - - leugnet 1 + 1 = 2.
- - - - Seine Zukunft ist die Hölle, der zweite Tod, kehrt er nicht um,
- - - - denn Gottesleugner leben und sterben wie das Vieh, dümmer
- - - - - - - - - - - - - als Ochse und Esel, sagt Gott,
- - - - - - - - - - - - dumm wie Ein-Stein, weil bereits
- - - - - - - - - - - - - tot in Gottes Lebensordnung,
- - - - - - - weshalb Gottlosigkeit die alleinige Ursache für den
- - - - - - - - - weltweiten Verfall unserer Zivilisation in
- - - - - - - - - - - - - - - Barbarei ist, lehrt Gott.
- - - - - - - - - - - - - - Hilf uns, Vater im Himmel
_____________________________________________________________

- - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 0,999... = 0 ?


Was gilt:
a)



oder

b)




Die herrschende Mathematik lehrt a)

Dem wird die Behauptung b) entgegengesetzt:



als Nachfolger der natürlichen Zahl Null in der Menge der reellen Zahlen.

Der einfachste Beweis für

lautet:



Beide Seiten werden mit 9 mulitpliziert =>



Wo liegt der Fehler?

Ich behaupte:



Begründung:
Es ist immer möglich, den Neunten Teil von einem Ganzen zu bilden,
real - und Mathematik kann nur dann die Realität beschreiben, spiegelt
sie selbige wider.

Es ist aber unmöglich, real das
0,111...-fache von Etwas zu bilden.

Beweis:



ist darstellbar als eine nicht endende Summe von Zehnerpotenzen



Bilden wir nun den Grenzwert



so lehrt die (herrschende) Mathematik:

- - - - - - - - - - - (I)

=>



Denn gilt (I), so bricht bei der (Summen-) Bildung von



die Einser-Kette irgendwann ab.

=>



=>



q.e.d.

PS:
Wie dieses Problem zu lösen ist, kann man nachlesen in
"ÜBER DIE SPEZIELLE UND DIE ALLGEMEINE RELATIVITÄTSTHEORIE
AUS PHILOSOPHISCHER SICHT
Eine Widerlegung der Relativitätstheorie unter Einführung eines neuen
Weltbildes"

und auf

http://www.g-todoroff.de => MATHEMATIK


A L L E S - L I E B E
georg todoroff

Nur in der Liebe ist Leben.

1 Johannes 4,16
Gott ist die Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in Gott,
und Gott bleibt in ihm.

Jesus Christus ist die Mensch gewordene Liebe Gottes.

Jesus Christus starb für uns, damit wir für Ihn leben.

Es beginnt mit Liebe, mit der Liebe zur Wahrheit,
um in der Liebe, Gott, zu enden.

[Todoroff]

LaughingMan

Was ist

,

wobei eine beliebige Folge ist?

Das können nur Sie in Ihrer unglaublichen Genialität wissen.
Sie wissen einfach nicht, was Sie sagen - gerademal, daß Sie einen
deutschen Satz formuliert haben, mathematisch aber vollkommen leer.

Besonders der Gegensatz zu ist interessant. Sie sollten ihn besonders herausstellen.

Sie sollten sich einmal festlegen! Andernfalls ist ein Gedankenaustausch nicht
möglich - Ihre Recht-Haben-Wollen-Kriege können Sie allein führen.
Jesus Christus ist die Wahrheit, niemand und nichts sonst, und Er ist unser
Leben. Mathematik KANN ein Mittel sein, Jesus Christus zu finden (mit sehr
geringer Wahrscheinlichkeit)!
1.
Ist UNENDLICH eine Zahl - ja oder nein
2.
Ist UNENDLICH Element der Menge der natürlichen Zahlen - ja oder nein.

Sie legen sich in diesen Fragen fest oder ich werde Ihre Dummschwätzerei
wieder löschen.

Ps 19,8
Die Lehre des Herrn ist ein sicherer Führer,
geleitet die Seele.

[Todoroff]

LaughingMan
Antwort
1. NEIN
2. NEIN

Wir halten fest:
UNENDLICH ist kein Element der Menge der natürlichen Zahlen.
Jetzt ist es an Ihnen zu erklären, wieso Sie dann keinen Unterschied
sehen in einer Grenzwertbildung, bei der gilt einerseits

n durchläuft die Menge der natürlichen Zahlen

und andererseits

n strebt gegen UNENDLICH.



Es bleibt bedauerlich, aber auch bezeichnend, daß Sie nicht wissen, was Sie
schreiben, weil Sie OFFENSICHTLICH nicht wissen, daß der Grenzwert einer
Folge nur dann anzugeben ist, ist die Folge bekannt.
Deshalb wird Ihnen nahe gelegt, dieses Forum nicht mehr mit Ihren
unqualifizierten Beiträgen zu belasten.

Offb 9,20-21
Aber die übrigen Menschen, die nicht durch diese Plagen umgekommen
waren (18: Ein Drittel der Menschen wurde durch diese drei Plagen getötet,
durch Feuer, Rauch und Schwefel...), wandten sich nicht ab von den
Machwerken ihrer Hände: Sie hörten nicht auf, sich niederzuwerfen vor
ihren Dämonen, vor ihren Götzen aus Gold, Silber, Erz, Stein und Holz, den
Götzen, die weder sehen, noch hören, noch gehen können. Sie ließen nicht
ab von Mord und Zauberei, von Unzucht und Diebstahl.

Das eben ist Ausdruck der vollkommenen seelischen und geistigen
Verkommenheit der Gottlosen, welche heute sehr klar zu beoabachten
ist in der Tatsache, daß es keine Katastrophe gibt, welche die Menschheit
dazu bringen könnte, von ihrem (Selbstmord-) Wahn zu lassen und
umzukehren.

[Todoroff]

LaughingMan
Was für ein Unfug! Bei der Definition des Grenzwertes wird natürlich nicht von speziellen Folgen ausgegangen, sondern von einer allgemeinen.
Vermutlich sind Sie ein 11.Klässler, der gerade mal was von Folgen und
Reihen gehört hat und nun meint, ein Sandkorn mache schon eine Wüste.
Es gibt auch Folgen ohne Grenzwert.
Ich wiederhole: Mit diesem Thema sind Sie überfordert. Aber selbstverständlich
dürfen Sie uns das noch hundertmal beweisen.

Nennen wir die Folge einfach statt . Dann gilt:

Ich fragte schließlich nicht nach dem Grenzwert, sondern nach der Definition des Grenzwertbegriffes. Die übliche haben sie jetzt. Ich bitte sie ihre dagegenzustellen!
Diesen Epsilon-Beweis, wie ich ihn nenne, habe ich auf meiner HP widerlegt.
Er setzt das zu Beweisende voraus, sogenannter Zirkelschluß, und ist deshalb
nicht als Beweis zu verwerten/gebrauchen. Um das in einem ersten Schritt
zu begreifen, braucht man nur Epsilon anzusetzen mit:


... ist nur gemeint, dass n beliebig groß wird.
Sie dürfen meinen, was gemeint sei und was nicht - wen aber interessiert das?
Mathematik setzt präzises Formulieren voraus - auch das scheint Ihnen
unbekannt zu sein. Mich wundert es nicht.
Auf dieser Ebene ist eine Verständigung nicht möglich. Ihre mathematische
Unbedarftheit beweisen Sie erneut und wiederholt:
An keiner Stelle wird jemals unendlich eingesetzt!
Das weiß nun wirklich jeder, der auch nur wenig von Mathe versteht.
Einfach aufhören zu schreiben - Sie machen sich nur lächerlich.

... denn es ist trivial, dass beim Durchlaufen der natürlichen Zahlen jede durch eine natürliche Zahl gesetzte Schranke früher oder später durchbrochen wird ...
Vielleicht sehen Sie sich ja in der Lage, uns den Unfug zu erklären, den Sie
hier behaupten. Welcher Art ist die Zahl, die man erhält, hat man besagte
Schranke durchbrochen?

Sie sind der Bitte nach der Definition ihres Grenzwertes nun schon zweimal nicht nachgekommen.
Das ist Ihr Glaube.

Apg 4,12
In keinem anderen ist das Heil zu finden. Denn es ist uns Menschen kein
anderer Name unter dem Himmel gegeben, durch den wir gerettet werden
sollen.

[Todoroff]

void
Zu jeder (festen) natürlichen Zahl n gibt es eine natürliche Zahl n+1, die ihren Vorgänger n um 1 übertrifft. Somit ist die Zahl die man erhält wenn man die "Schranke" n "durchbrochen" hat, erneut eine natürliche Zahl.

Hier erklären Sie: Bei der Operation von 1+1 wird eine Schranke
durchbrochen - hört sich zumindest genial an.

[/color]- - - - - - - - - - - (I)

=>



Denn gilt (I), so bricht bei der (Summen-) Bildung von



die Einser-Kette irgendwann ab.

Wenn Sie so gütig wären mir diesen Schritt noch einmal zu erläutern? Und ist bei Formel 2 der limes vergessen worden oder mit Absicht weggelassen?

Ich kann nicht verstehen, was es hier nicht zu verstehen gibt.
In einer Summenbildung, bestehend aus unendlich vielen Summanden, ist
selbstverständlich IN DIESEM FALLE HIER die Grenzwertbildung enthalten.
Fragen Sie konkret, was Sie nicht verstehen.

Hebr 5,7-10
Als Christus auf Erden lebte, hat Er mit lautem Schreien und unter Tränen
Gebete und Bitten vor den gebracht, der Ihn aus dem Tod retten konnte, und
Er ist erhört und aus Seiner Angst befreit worden. Obwohl Er der Sohn war,
hat Er durch Leiden den Gehorsam gelernt; zur Vollendung gelangt, ist Er für
alle, die Ihm gehorchen, der Urheber des ewigen Heils geworden und wurde
von Gott angeredet als "Hoherpriester nach der Ordnung Melchisedeks.

[Todoroff]

void
Ich verstehe nicht, wie sie aus (1) die Ungleichung von (2) folgern. Sie sagen, dass diese gilt, weil nach (1) die Summe endlich ist (abbricht). Dem ist aber nicht so, somit kann ich ihren weiteren Folgerungen leider nicht folgen.
Die Summe (2) besteht aus unendlich vielen Summanden, präziser
formuliert, was hier unabdingbar ist, aus abzählbar unendlich vielen
Summanden, was ich gern, mathematisch korrekt, endlose viele Summanden
nenne.
Anders formuliert (zum Verständnis): Eine Summe kann niemals aus
unendlich vielen Summanden bestehen.
Unendlich ist einfach mehr als abzählbar unendlich.
Diese Summanden sind IDENTISCH mit der in (1) erzeugten Zahlenfolge,
deren Grenzwert Null sein soll. Wäre dem so, dann sind beim Überschreiten
des Endlichen (vielleicht meinten Sie ja das mit Schranke) alle folgenden
Summanden Null, weil in diesem Bereich alle Folgeglieder in (1) Null sind, wie
(1) aussagt.

q.e.d.

Jes 24,1
Seht her! Der Herr verheert und verwüstet die Erde, Er verändert ihr Gesicht
und zerstreut ihre Bewohner.

Erleben wir das heute (Klimawandel, Jahrhundertkatastrophen, flüchtende
Menschen)?

[Todoroff]

void
Jeder einzelne Summand entspricht einem Glied der Folge (1), ja. Aber (1) sagt mitnichten aus, dass ab einer gewissen Stelle jedes Folgenglied gleich Null ist, im Gegenteil, sie sind alle UNGLEICH Null. Nur ihr Grenzwert ist Null.

Das heißt für Sie:
Der Grenzwert einer Folge ist nicht ein Glied der Folge.

1 Mose 9,6
Wer Menschenblut vergießt, dessen Blut wird durch Menschen vergossen.
Denn: Als Abbild Gottes hat Er den Menschen gemacht.

[void]

Das heißt für Sie:
Der Grenzwert einer Folge ist nicht ein Glied der Folge.

Das ist richtig. Ich würde es allerdings noch etwas ergänzen wollen:

Der Grenzwert einer Folge ist nicht notwendigerweise Glied der Folge.

[Todoroff]

Das heißt für Sie:
Der Grenzwert einer Folge ist nicht ein Glied der Folge.

Das ist richtig. Ich würde es allerdings noch etwas ergänzen wollen:
Der Grenzwert einer Folge ist nicht notwendigerweise Glied der Folge.

Können Sie das auch beweisen?
Ist der Grenzwert Null ein Glied der Nullfolge 1/n (für Sie)?

2 Mose 34,14
Du sollst keinen anderen Gott anbeten. "Eifersüchtiger" (oder Eiferer) lautet
ja der Name des Herrn, und ein eifersüchtiger (oder eifernder) Gott ist Er.

[void]

Nein, ich würde Null nicht als Element der Folge 1/n ansehen.

Mein 'Beweis' ist eigentlich gar keiner sondern Teil der Definition, die weiter oben im Thread bereits von jemandem gepostet wurde. Diese besagt:

Gegeben sei eine Folge . Wenn für jedes ein derart existiert, dass für jedes n > N gilt: , dann ist a der Grenzwert der Folge .

Dies muss für alle ab einem speziellen N gelten. Das irgendein sein muss ist nicht vonnöten.

Ihr Beispiel 1/n ist da recht anschaulich. Diese Folge konvergiert offensichtlich gegen 0, trotzdem kann niemand eine natürliche Zahl (oder überhaupt irgendeine Zahl) nennen, für die 1/n = 0.

[Todoroff]

Gut, versuchen wir das zu klären.



Stimmen Sie dem zu?

Ihre obige Aussage betrachte ich als wahr.

[void]

Eher nicht. Denn ist keine Zahl.
Wenn man das trotzdem einmal etwas lax so aufschreibt, dann meint man damit soweit ich weiß üblicherweise den Grenzwert der Folge 1/n .

[Todoroff]

Verstehe ich Sie richtig (oder können wir uns darauf einigen):

mit GRENZWERT IST TEIL DER FOLGE

und

mit GRENZWERT IST NICHT TEIL DER FOLGE

2 Thess 2,3-4
Laßt euch durch niemand und auf keine Weise täuschen! Denn zuerst muß
der Abfall von Gott kommen und der Mensch der Gesetzwidrigkeit
erscheinen, der Sohn des Verderbens, der Widersacher, der sich
über alles, was Gott oder Heiligtum heißt, so sehr erhebt, daß er
sich sogar in den Tempel Gottes setzt und sich als Gott ausgibt.

Das ist heute völlig normales Verhalten für FMF.

[void]

Nein, da missverstehen Sie mich. Ich meine, dass in beiden Fällen 0 nicht Teil der Folge ist. Dabei ist es auch unerheblich, ob n eine natürliche, ganze, rationale, reelle oder sogar komplexe Zahl ist.

Dabei fallen mir allerdings zwei Dinge auf, die mir in Ihrer Notation noch unklar sind:

1.) Ist 'n' bei Ihnen immer (bzw. konkret in ihren Beispielen: Auch in der ersten Formel) eine natürliche Zahl?

2.) bedeutet der Limes(n Element N), dass man in 1/n eine beliebige Folge von natürlichen Zahlen einsetzt, oder dass man die Folge 1, 2, 3, ... aus natürlichen Zahlen einsetzt, im Unterschid zur Notation der ersten, die dann auch reelle Zahlen zulassen würde?
Ist nämlich ersteres der Fall, dann ist der Grenzwert dieser Folge nicht notwendigerweise 0, meist wird er z.B. garnicht existieren.

[Todoroff]

void
... da missverstehen Sie mich

Zumindest zeitweilig erweckten Sie den Eindruck, sich für die Wahrheit zu
interessieren.

Jer 8,4-10
Du sollst zu ihnen sagen: So spricht der Herr: Wer hinfällt, steht der nicht
wieder auf? Wer vom Weg abkommt, kehrt der nicht wieder zurück? Warum
wendet dieses Volk sich ab und beharrt auf der Abkehr? Warum hält es am
Irrtum fest, weigert sich umzukehren? Ich horche hin und höre: Schlechtes
reden sie, keiner bereut sein böses Tun und sagt: Was habe ich getan? Jeder
wendet sich ab und läuft weg, schnell wie ein Roß, das im Kampf dahinstürmt.
Selbst der Storch am Himmel kennt seine Zeiten: Turteltaube, Schwalbe und
Drossel halten die Frist ihrer Rückkehr ein; mein Volk aber kennt nicht die
Rechtsvorschriften des Herrn. Wie könnt ihr sagen: Weise sind wir, und das
Gesetz des Herrn ist bei uns? Ja! Aber der Lügengriffel der Schreiber hat es
zur Lüge gemacht. Zuschanden werden die Weisen, sie stehen bestürzt das
und werden gefangen. Das Wort des Herrn haben sie verworfen, und ihre
eigene Weisheit, was nützt sie ihnen? Darum gebe Ich ihre Frauen an
Fremde, ihre Felder an Eroberer. Sind sie doch alle, vom Kleinsten bis zum
Größten, nur auf Gewinn aus; vom Propheten bis zum Priester betrügen sie
alle.