Da hier ja öfters mal angezweifelt wurde, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, ist hier ein Beweis.
Behauptung: Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen
Beweis:
Was macht eine natürliche Zahl aus? Ganz einfach. Eine natürliche Zahl hat bis auf die erste einen Vorgänger und einen Nachfolger. Natürliche Zahlen sind geordnet 2<3<4<5... Hier ein Beispiel:
Zahl : 3487298347
Vorgänger: 3487298346
Nachfolger: 3487298348
Den Vorgänger bzw. Nachfolger erhält man durch Subtraktion bzw. Addition von 1. Der Vorgänger und der Nachfolger sind auch wieder Elemente der natürlichen Zahlen.
Jetzt führen wir den Widerspruchsbeweis. Wir nehmen an, es gäbe eine größte natürliche Zahl T. Wenn man jetzt T+1 rechnet erhält man aber die nachfolgende Zahl, sprich den Nachfolger der auch zu den natürlichen Zahlen gehört. Es gibt also einen widerspruch zum Nachfolger Axiom. Daraus folgt, es existiert keine größte natürliche Zahl T.
Wer die Axiome mal genauer betrachte will, sollte im Internet mal nach Peano-Axiome suchen. Bzw:
http://de.wikipedia.org/wiki/Menge_der_ ... che_Zahlen
MfG epi42
