Wann ist eine natürliche Zahl endlich?

[Todoroff]

Trockennasenaffe RPL32P12
ich würde gerne von ihnen hören,
So laut kann ich nicht schreien.

wie Ihr Kriterium definiert ist, nach dem man entscheiden kann, wann genau eine natürliche Zahl endlich ist. Sie haben ja (beispielsweise hier) postuliert, dass es nicht-endliche natürliche Zahlen gibt, folglich muss auch ein solches Kriterium existieren.
Wenn Sie Lust dazu haben, dann könnten Sie zeigen, wie aus diesem Kriterium folgt, dass eine bestimmte natürliche Zahl, nehmen wir mal die Eins (die ist bei Ihnen doch endlich, richtig?) endlich ist.
Ich wäre Ihnen sehr verbunden, wenn Sie mir das erläutern könnten.
Erklären Sie uns doch, wie eine abzählbare Menge aus nur endlich vielen Zahlen bestehen kann.

1 Könige 19,11-13
11Der Herr antwortete: Komm heraus, und stell dich auf den Berg vor den Herrn! Da zog der Herr vorüber: Ein starker, heftiger Sturm, der die Berge zerriß und die Felsen zerbrach, ging dem Herrn voraus. Doch der Herr war nicht im Sturm. Nach dem Sturm kam ein Erdbeben. Doch der Herr war nicht im Erdbeben. 12Nach dem Beben kam ein Feuer. Doch der Herr war nicht im Feuer. Nach dem Feuer kam ein sanftes, leises Säuseln. 13Als Elija es hörte, hüllte er sein Gesicht in den Mantel, trat hinaus und stellte sich an den Eingang der Höhle.

[Todoroff]

DAU RPL32P12
Antworten Sie erst auf die Frage, dann sehen wir mal, was das für die Zahlen bedeutet.

Röm 5,5
Die Liebe Gottes ist ausgegossen in unsere Herzen durch den Heiligen Geist, der uns gegeben ist.

Sie denken ja mit den Nerven, weil mein Computer mit den Drähten rechnet.

[Todoroff]

Das erste Element der Menge der natürlichen Zahlen ist die Zahl 1
Das zweite Element der Menge der natürlichen Zahlen ist die Zahl 2
Das dritte Element der Menge der natürlichen Zahlen ist die Zahl 3
...
Das n-te Element der Menge der natürlichen Zahlen ist die Zahl n
Das (n+1)-te Element der Menge der natürlichen Zahlen ist die Zahl n+1
...
Die Zahl der Elemente der Menge der natürlichen Zahlen ist abzählbar, so viel wie endlos, folglich müssen sich die Zahlen selbst im Abzählbaren bewegen, was nur dann der Fall ist, wenn die Zahl ihrer Ziffern nicht mehr zu ermitteln ist, weil sie andernfalls endlich wäre.
Deshalb gibt es abzählbar viele natürliche Zahlen, die alle nicht endlich sind, d.h. eine abzählbare Ziffernfolge besitzen, und nur endlich viele, die endlich sind, also eine endliche Ziffernfolge besitzen.
q.e.d.

Die Ziffernfolgen von Dezimalzahlen mit Perioden, wie z.B. 0,111..., oder von irrationalen Zahlen, ist endlos. Denkt man sich bei solchen Zahlen das Komma weg, kann man eine Vorstellung von einer abzählbaren Zahl gewinnen.

Phil 4,6-7
Sorgt euch um nichts, sondern bringt in jeder Lage betend und flehend eure Bitten mit Dank vor Gott! Und der Friede Gottes, der alles Verstehen übersteigt, wird eure Herzen und eure Gedanken in der Gemeinschaft mit Christus Jesus bewahren.

[Elrik]

Eine Natürliche Zahl ist durch ihren Wert endlich, nämlich abgezählt worden. 3 ist nicht vier und vier ist nicht eine Million.

[irgendwer]

1. abzählbar heisst nicht endlos.
Wenn sie von einer Abzählbaren Menge reden, dann müssen sie unterscheiden ob sie von Abzählbar endlich vielen oder Abzählbar unendlich vielen reden.

Die Menge {1,2,3,4,5} ist abzählbar. Die Menge der Natürlichen Zahlen ist auch abzählbar. Die beiden von mir erwähnten Mengen unterscheiden sich dadurch, dass die eine endlich und die andere unendlich ist.

2. Bitte bringen sie die Dinge nicht noch mehr durch einander!
Die Peano Axiome sagen rein gar nichts über Zahlen wie 0.999.. usw. aus.
Die Peano Axiome definieren einzig und allein die Menge der Natürlichen Zahlen.
Die Menge der Natürlichen Zahlen ist durch diese Axiome vollständig definiert, so dass jegliche nicht formale behauptungen wie "denkt man sich das Komma weg" überflüssig, nein gerade zu falsch sind. Oder präziser Ausgedrückt: nicht von der über die Axiome gegebenen Definitionen nicht herleitbar sind.
Deshalb haben für die Frage 1=0.9999... die Peano Axiome keine Konsequenz. Die Peano Axiome sagen nichts aus über Zahlen wie 0.9999....

3. Nein, in den natürlichen Zahlen gibt es keine Zahl mit unendlich vielen Ziffern. Wenigstens nicht wenn man die Definition der Peano Axiome benutzt. Nach der Definition der Natürlichen Zahlen ist es möglich, dass man bis zu jedem Element der natürlichen Zahlen zählen kann.

Herr Todoroff, das bedeutet konkret folgendes:
die n-te natürliche Zahl kann ermittelt werden durch eine n-fache Anwedung des 2.ten Peano Axioms, nämlich, dass jede natürliche Zahl genau einen Nachfolger hat. Beginnt man nun beim ersten Element (von mir aus 0 oder 1, je nach dem ob sie 0 als natürliche Zahl verstehen oder nicht.), kann man so (eben durch anwenden des 2.ten Axioms) jede Natürliche Zahl bestimmen und umgekehrt muss jede Zahl von der behauptet wird erfüllen, dass sie einen Vorgänger hat der wiederum erfüllt, dass er einen Vorgänger hat und durch wiederholung dieses Prozesses stösst man irgendwann auf das erste Element der natürlichen Zahlen.

Das bedeutet unter anederem, dass jede natürliche Zahl eine endliche Darstellung hat. Dies kann man mittels Induktion Beweisen und ist zudem ein extrem einfacher Beweis:

Verankerung: Das erste Element der natürlichen Zahlen hat eine endliche Darstellung, nämlich ist 0 (oder von mir aus 1) eine endliche Darstellung.

Induktionsschritt: Hat die n-te Zahl eine endliche Darstellung, dann folgt daraus, dass auch der Nachfolger von n, m:=n+1 eine endliche Darstellung hat. (Das ist gerade zu trivial.):
Beweis:
n hat endliche Darstellung, dann kann man m schreiben als als n+1, was wiederum eine endlich Darstellung hat, da n eine endlich Darstellung hat und durch das hinzufügen von endlich vielen Zeichen auch m geschrieben werden kann.

Dieser Beweis ist zu trivial.
Also jetzt bitte ich sie Herr Todoroff:
Jede natürliche Zahl, kann konstruiert werden als eine Summe von einsen. Für die n-te Zahl, ist das genau die n-fache Summe einer 1.
Jetzt bitte ich sie:
Wie konstruieren sie eine natürliche Zahl mit einener unendlichen Darstellung. Wie viele einsen müssen sie addieren um zu so einer Zahl zu kommen.

gelöscht - keine sachliche Argumentation

[Todoroff]

Trockennasenaffe irgendwer
1. abzählbar heisst nicht endlos.
Unfug. Abzählbar heißt abzählbar unendlich.
Wenn sie von einer Abzählbaren Menge reden, dann müssen sie unterscheiden ob sie von Abzählbar endlich vielen oder Abzählbar unendlich vielen reden.
Abzählbar endlich viele ist ein weißer Schimmel. Sie sind ein HIV-Club-Mitglied!

die n-te natürliche Zahl kann ermittelt werden durch eine n-fache Anwedung des 2.ten Peano Axioms, nämlich, dass jede natürliche Zahl genau einen Nachfolger hat. Beginnt man nun beim ersten Element (von mir aus 0 oder 1, je nach dem ob sie 0 als natürliche Zahl verstehen oder nicht.), kann man so (eben durch anwenden des 2.ten Axioms) jede Natürliche Zahl bestimmen und umgekehrt muss jede Zahl von der behauptet wird erfüllen, dass sie einen Vorgänger hat der wiederum erfüllt, dass er einen Vorgänger hat und durch wiederholung dieses Prozesses stösst man irgendwann auf das erste Element der natürlichen Zahlen.

Das bedeutet unter anederem, dass jede natürliche Zahl eine endliche Darstellung hat. Dies kann man mittels Induktion Beweisen und ist zudem ein extrem einfacher Beweis:

Verankerung: Das erste Element der natürlichen Zahlen hat eine endliche Darstellung, nämlich ist 0 (oder von mir aus 1) eine endliche Darstellung.

Induktionsschritt: Hat die n-te Zahl eine endliche Darstellung, dann folgt daraus, dass auch der Nachfolger von n, m:=n+1 eine endliche Darstellung hat. (Das ist gerade zu trivial.):
korrekt - und doch überfordert es Sie!
Beweis:
n hat endliche Darstellung, dann kann man m schreiben als als n+1, was wiederum eine endlich Darstellung hat, da n eine endlich Darstellung hat und durch das hinzufügen von endlich vielen Zeichen auch m geschrieben werden kann.

Dieser Beweis ist zu trivial.
korrekt
Also jetzt bitte ich sie Herr Todoroff:
Jede natürliche Zahl, kann konstruiert werden als eine Summe von einsen. Für die n-te Zahl, ist das genau die n-fache Summe einer 1.
Jetzt bitte ich sie:
Wie konstruieren sie eine natürliche Zahl mit einener unendlichen Darstellung. Wie viele einsen müssen sie addieren um zu so einer Zahl zu kommen.
So viel, wie die Menge N Zahlen enthält, nämlich abzählbar unendlich viele.

5 Mose 33,3
Der Du die Völker liebst: In Deiner Hand sind alle Heiligen eines jeden von ihnen. Sie haben sich Dir zu Füßen geworfen, jeder wird sich erheben, wenn Du es befiehlst.

[Todoroff]

DAU RPL32P12
Erklären Sie uns, wie eine abzählbare Menge aus nur endlich vielen Zahlen bestehen kann. Endliche viele Zahlen können logischerweise nicht mehr als endlich viel Ziffern enthalten.

1 Samuel 10,19
Ihr habt heute euren Gott verworfen, der euer Retter in allen Nöten und Bedrängnissen war, und ihr habt gesagt: Nein, Du sollst einen König bei uns einsetzen.

[Todoroff]

DAU RPL32P12
Erklären Sie uns, wie eine abzählbare Menge aus nur endlich vielen Zahlen bestehen kann. Endliche viele Zahlen können logischerweise nicht mehr als endlich viel Ziffern enthalten.
Bitte beantworten Sie meine letzte Frage in diesem Thema.
Wie folgt aus ihrer Definition einer endlichen natürlichen Zahl, dass die Eins endlich ist?
Oder ist sie das nicht?

Wäre die Eins nach ihrer Definition keine endliche Zahl, so wäre es ja dumm von mir zu behaupten, dass alle natürlichen Zahlen endlich seien, also erläutern Sie erstmal Ihre Definition.
Ich erkläre niemandem, daß Wasser naß ist.

Letzter Versuch! Sie erklären das jetzt, oder ich lösche ALLE Ihre zukünftigen Beiträge GRUNDSÄTZLICH!
Erklären Sie uns, wie eine abzählbare Menge aus nur endlich vielen Zahlen bestehen kann. Endliche viele Zahlen können logischerweise nicht mehr als endlich viel Ziffern enthalten.