Karl-Heinz Prügel hat geschrieben:Todoroff hat geschrieben:Nun bilden Sie doch mal
1/B = 1/11 = 0,0909090...
und schreiben diese Zahl im Zwölfersystem. Bitte.
Ich hoffe Sie sind trotz evidenter geistiger Verwirrung in der Lage zu erkennen, daß eine 9 im Zehnersystem auch im Zwölfersystem eine 9 ist. Aber ich will keineswegs ein Streitgespräch anfangen, da die Richtigkeit des Zehnersystems schon durch die Anzahl unserer Finger und Zehen gegeben ist, wo nur als Embryo von Dämonen manipulierte Individuen mit zwölf Fingern für Unruhe sorgen.
12-er | 10-er (dez)
1| 0
2 | 1
3 | 2
4 | 3
5 | 4
6 | 5
7 | 6
8 | 7
9 | 8
A | 9
B | 10
C | 11
11 | 12
12 | 13
13 | 14
14 | 15
15 | 16
16 | 17
17 | 18
18 | 19
19 | 20
1A | 21
1B | 22
1C | 23
21 | 24
Computer, also auch Taschnerechner geben beim Hexadezimalsystem Null als Ergebnis von 1 / B aus. Nun war aber die Aufgabe nicht das Ergebnis von 1 : B, sondern die Dezimalzahl 0,09... in eine Zwölfersystemzahl darzustellen, wozu man nur mit dem zwölfersystem zu rechnen braucht.
1 : B = B ist keinmal enthalten, aber die 0 gibt es im 12-er System nicht, schreibe also, weil noch kein eindeutiges Ergebnis:
1,
11 : B = 1; merke 2 ; schreibe:
1,1
21 : B = 2; merke 3; schreibe:
1,12
31 : B = 3; merke 4; schreibe:
1,123
41 : B = 4; merke 5; schreibe:
1,1234
51 : B = 5; merke 6; schreibe:
1,12345
61: B = 6; merke 7; schreibe:
1,123456
71 : B = 7; merke 8: schreibe:
1,1234567
81 : B = 8; merke 9: schreibe:
1,12345678
91 : B = 9; merke A, schreibe:
1,123456789
A1 : B = B, merke keinen Rest, geht nämlich auf und schreibe
1,123456789B
Kontrolle:
B x 1 = B; B + 2 = 11
B x 2 = 1A; 1A + 3 = 21
B x 3 = 29; 29 + 4 = 31
B x 4 = 38; 38 + 5 = 41
B x 5 = 47; 47 + 6 = 51
B x 6 = 56; 56 + 7 = 61
B x 7 = 65; 65 + 8 = 71
B x 8 = 74; 74 + 9 = 81
B x 9 = 83; 83 + A = 91
B x B = A1
0,090909... (dez) = 1,123456789B (12-er)
und damit keine Periodische Kommazahl. Trotzdem gibt es drei Probleme! Die Bedeutung der 1 im Zwölferzahlensystem ist verschieden:
1.) 3 : 2 -> 2 ist einmal in 3 enthalten, schreibe: 1
2.) 2 : 3 -> 3 ist keinmal in drei enthalten, in dezimalsystemen würde man 0, schreiben, aber im Zwölfer gibt es die 0 nicht, also schreibe ich: 1,
3.) In Zehnerzahlensystemen (dezimal) ziehen wir die Null als Zehnerstellen-Einleitung hinzu: 1->10->100->1000. Im Zwölferzahlensystem hat man nur scheinbar die Wahl, denn 1 leitet alle Zwölferstellen (vglw. Zehnerstellen) ein, wenn man zählt: 1 -> 11 -> 111.
Die Aufgabe war, die Dezimalzahl "0,09..." als Zwölfersystemzahl darzustellen, wozu aber eine Zählung erforderlich ist, denn entgegen aller Dezimalzahlensystemen, kommt im Zwölferzahlensystem, wie schon gesagt, 0 nicht vor. Ich habe also kein Problem gelöst, lediglich die Aufgabe erfüllt, wie es nach den mir bekannten Festlegungen möglich war. Obwohl mir eine Regel bekannt ist, die besagt, dass kleine nicht durch größere Zahlen teilbar sind, die aber höchstens eines der vorliegenden Drei Probleme behebt, wobei 1. und 3., als Problem, weil Willkür unerheblich ist, denn ob Dezimal- oder Zwölferzahlensystem, es gilt: Was nicht als nützlich erwiesen wurde, das wird vorrausgesetzt, ist eine Festlegung.
Man könnte für die Zahl "Zehn" eine neue Ziffer festlegen, denn wenn man schon von Zehn Fingern ausgeht und erkennt, dass kein Finger wie ein anderer, somit keine Kombination aus vorhandenen Fingern ist, dann wäre es nur logisch dass zehn auch keine Kombonation aus Ziffern ist, also: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-₵-11-12-13-14-15-16-17-18-19-1₵-... , wobei ₵ (Cedi) mit sicherheit bereits eine Verwendung hat, sodass evtl ein vollkommen neues Zeichen, entworfen werden könnte, denn an der Fähigkeit Buchstaben aufzuzählen, wie Ziffern und Zahlen, änderte sich überhaupt gar nichts.
